Μαθηματικά ΙΙI

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. Βασικές έννοιες ΣΔΕ. ΣΔΕ 1ης τάξης (Χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, γραμμικές, Bernoulli, Ricatti, ακριβείς, αναγόμενες σε ακριβείς, d’Alembert-Lagrange), ορθογώνιες τροχιές. Γεωμετρικές και φυσικές εφαρμογές.
2. Γραμμικές ΣΔΕ ανώτερης τάξης, ομογενείς και μη ομογενείς, με σταθερούς και μη σταθερούς συντελεστές. ΣΔΕ τύπου Euler. Μέθοδος υποβιβασμού τάξης. Προβλήματα συνοριακών τιμών. Εφαρμογές.
3. Συστήματα ΣΔΕ (μέθοδος απαλοιφής, μέθοδος διαγωνοποίησης, μέθοδος, ιδιοτιμών και ιδιοσυναρτήσεων). Εφαρμογές.
4. Μετασχηματισμός Laplace, συναρτήσεις Δέλτα (Dirac) και Βήματος και χρήση αυτών στην επίλυση ΣΔΕ και ΣΣΔΕ.

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Το μάθημα αποτελεί το βασικό μάθημα μέσω του οποίου οι φοιτητές/φοιτήτριες έρχονται σε επαφή με τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και τις αναλυτικές μεθόδους επίλυσής τους.
Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών/φοιτητριών στις βασικές έννοιες των συνήθων διαφορικών εξισώσεων, καθώς και πως αυτές μπορούν να περιγράψουν συγκεκριμένα προβλήματα της επιστήμης του μηχανολόγου μηχανικού. Παρουσιάζονται οι βασικές μεθοδολογίες επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Επιπλέον, γίνεται μια εισαγωγή στο μετασχηματισμό Laplace και δίνεται έμφαση στη χρήση αυτού για την επίλυση συγκεκριμένων κλάσεων διαφορικών εξισώσεων.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:

• Αναγνωρίζει βασικά προβλήματα της επιστήμης του μηχανολόγου μηχανικού που μπορούν να μοντελοποιηθούν με τη βοήθεια συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
• Επιλύει αναλυτικά συνήθεις διαφορικές εξισώσεις.
• Χρησιμοποιεί το μετασχηματισμό Laplace.